{"scoring":null,"notes":"In the first example test, both permutations of players have the probability of $\\frac{1}{2}$.\r\n\r\nIn the second example test, there are $16^3=4096$ possible scenarios. Permutations $[2, 1, 3]$ and $[3, 1, 2]$ arise in $682$ scenarios each, while every other permutation arises in $683$ scenarios. Thus, the relative difference between the most and the least probable permutations is $\\frac{683-682}{683} \\approx 0.146\\%$.","legend":"\\exmpwidinf=0.23\\thelinewidth\r\n\\exmpwidouf=0.63\\thelinewidth\r\n\r\nJulia wants to create a new board game for $n$ players. As part of the game, players decide the order of their turns. The game should be fair: every possible permutation of players should be chosen with the same probability.\r\n\r\nTo help players determine this permutation, Julia wants to create $n$ different $k$-sided dice. Each player will throw their own dice and look at the number. The player with the smallest number will go first, the player with the second smallest number will go second, and so on. To make sure no ties could happen, all numbers used on all dice should be distinct.\r\n\r\nThat could be a good math problem, but this is a programming contest, so we allow some imprecision. We ask you to create the dice for this game, but the probabilities of obtaining the permutations may differ slightly. Your solution will be accepted if the relative difference of probabilities of any two permutations is no more than 0.2\\%.\r\n\r\nFormally, there are $k^n$ different outcomes of throwing all $n$ dice. For each permutation $P$, we can compute the number of scenarios $f(P)$ that lead to this permutation. For any two permutations $P$ and $Q$, the following should be true: $\\frac{|f(P) - f(Q)|}{max(f(P), f(Q))} \\le 0.002$.\r\n\r\nYou may choose any $k$, but it may not exceed $120$.","authorLogin":"tourist","language":"english","timeLimit":2000,"output":"In the first line, print a single integer $k$~--- the number of sides on each dice ($1 \\le k \\le 120$).\r\n\r\nEach of the next $n$ lines should describe one dice. For each dice, print $k$ integers from $1$ to $k \\cdot n$. All integers used on all dice should be distinct.","inputFile":"stdin","outputFile":"stdout","input":"The only line contains a single integer $n$~--- the number of players ($2 \\le n \\le 5$).","authorName":"Gennady Korotkevich","sampleTests":[{"output":"2\n1 4\n2 3\n","input":"2\r\n","inputFile":"example.01","outputFile":"example.01.a"},{"output":"16\n3 7 9 10 12 17 18 19 28 32 33 35 38 40 43 48\n1 2 6 13 14 20 22 26 27 29 30 36 37 39 44 46\n4 5 8 11 15 16 21 23 24 25 31 34 41 42 45 47\n","input":"3\r\n","inputFile":"example.02","outputFile":"example.02.a"}],"name":"Joking?","interaction":null,"memoryLimit":536870912,"tutorial":"{\r\n    \\parindent=1cm\r\n    \\begin{tabular}{l@{\\extracolsep{1cm}}l}\r\n         Идея: & Павел Кунявский\\\\\r\n         Разработка: & Борис Минаев\\\\\r\n     \\end{tabular}\r\n}\r\n\r\nВместо $n$ массивов длины $k$ будем генерировать один массив длины $n \\cdot k$. $i$-й элемент в этом массиве будет обозначать, на каком кубике расположено $i$-е по возрастанию число. \r\n\r\nРезультаты получаются довольно хорошими, если генерировать массив следующим образом. Разобьем его на $k$ частей. В каждой части запишем случайную перестановку чисел от 1 до $n$. Теоретически существует хороший ответ, который соответствует такой конструкции, но чтобы его сгенерировать, должно очень сильно повезти с выбором перестановок. \r\n\r\nРассмотрим два способа улучшить такой ответ. Первый~--- написать алгоритм имитации отжига, который меняет два случайных элемента внутри одной перестановки. Чаще всего он сможет найти удовлетворяющий ответ за несколько секунд.\r\n\r\nДругой способ заключается в том, чтобы подобрать еще более лучшую конструкцию. Все блоки по $n$ чисел можно разбить на пары соседних. В каждой паре вторую перестановку сделаем такой же, как первую, только зеркально отраженную. Это уже показывает хороший результат. Чтобы еще сильнее его улучшить, можно воспользоваться алгоритмом локальных оптимизаций, который меняет случайные числа из перестановок, а также обновляет соседнюю, чтобы сохранялась зеркальность.\r\n\r\nПоскольку всего в задаче только четыре теста, если ваше решение работает долго, можно локально сгенерировать ответы и сохранить их в программу.\r\n\r\nМного интересных фактов про эту задачу можно прочитать на сайте \\url{http://www.ericharshbarger.org/dice/go\\_first\\_dice.html}.\r\n"}