Дебора играет в видеоигру. На одном из уровней ей дается куб и плоская разноцветная сетка из $n \times n$ ячеек. Ячейка в строке $i$ и столбце $j$ обозначается $(i, j)$ и имеет цвет $c_{i, j}$. Дебора видет всю сетку, включая цвет каждой ячейки.

Размер грани куба соответствует размеру ячейки сетки. Всякий раз, когда мы говорим, что куб находится в ячейке $(i, j)$, это означает, что его \textit{нижняя} грань совпадает с ячейкой сетки $(i, j)$. Напротив нижней грани находится \textit{верхняя} грань. Грань, "смотрящая" на ячейку $(i + 1, j)$, называется \textit{лицевой} гранью. \textit{Задняя} грань ``смотрит'' на ячейку $(i - 1, j)$, \textit{правая} грань ``смотрит'' на ячейку $(i, j + 1)$, а \textit{левая} грань "смотрит" на ячейку $(i, j - 1)$.

Изначально куб находится в ячейке $(1, 1)$. Цель игры --- перекатить кубик в ячейку~$(n, n)$.

Из любой ячейки $(i, j)$ Дебора может переместить куб только вниз~--- в ячейку $(i + 1, j)$ или вправо~--- в ячейку $(i, j + 1) $. Способ перемещения куба вниз состоит в том, чтобы вращать его вокруг ребра, соединяющего его нижнюю и переднюю грани. Например, после поворота передняя грань становится новой нижней гранью. Точно так же способ переместить куб вправо состоит в том, чтобы вращать его вокруг ребра, соединяющего его нижнюю и правую грани.

Грани куба еще не окрашены. Дебора должна раскрасить каждую сторону в любой цвет, который она хочет. В каждый момент игры, включая моменты, когда куб находится в точках $(1, 1)$ и $(n, n)$, цвет нижней грани куба должен совпадать с цветом ячейки сетки, в которой находится куб.

Цель состоит в том, чтобы покрасить куб таким образом, чтобы Дебора смогла переместить куб из ячейки $(1, 1)$ в ячейку $(n, n)$, удовлетворяя указанным выше условиям. Найдите любую возможную раскраску куба.