Focusing on Costs
ограничение по времени на тест
2 секунды
ограничение по памяти на тест
512 мегабайт
ввод
стандартный ввод
вывод
стандартный вывод

В современных гаджетах очень важно избавиться от лишних функций, таких как разъем для наушников. Та же тенденция применима и к индустрии калькуляторов.

Стремясь к минимализму, компания Cosio начала производить калькуляторы с одним дисплеем, способные вычислять только тригонометрические функции sin, cos, tan и их обратные asin, acos, atan.

Первоначально на дисплее калькулятора отображается число $$$0$$$. После этого для каждой из перечисленных выше функций вы можете нажать кнопку, которая применяет эту функцию к отображаемому номеру. Если операция неприменима или выдает бесконечность, то калькулятор ломается и перестает отвечать.

Вы восприняли это как вызов, чтобы выяснить, чего вы можете достичь с помощью этого калькулятора. Найдите способ вычислить $$$\frac {a}{b}$$$, используя не более $$$1000$$$ операций.

Входные данные

Единственная строка содержит два целых числа $$$a$$$ и $$$b$$$ ($$$1 \le a, b \le 10$$$).

Выходные данные

В первой строке выведите единственное целое число $$$k$$$ — количество нажатий кнопок в вашем решении ($$$1 \le k \le 1000$$$).

Во второй строке выведите применяемые операции по порядку, разделяя их пробелами.

Решение будет проверено программой на C++, использующей стандартный 64-битный тип с плавающей запятой: double. Ваш ответ будет считаться правильным, если последовательность действий не вызовет ошибки, а в итоге калькулятор выдаст $$$\frac {a}{b}$$$ с абсолютной ошибкой не более $$$10^{-9}$$$.

Вам не нужно искать кратчайшее решение. Любое решение, удовлетворяющее ограничениям, будет принято.

Примеры

Входные данные

    1 1

Выходные данные

    4
    atan cos sin asin

Входные данные

    2 1

Выходные данные

    11
    cos atan sin atan sin atan sin atan sin acos tan