{"scoring":null,"notes":"В первом тестовом примере в первом туре команда играет ``Гиперблиц'' с вероятностью $\\frac 13$, значит, с вероятностью $\\frac 13$ они играют 1 раунд, а с вероятностью $\\frac 23$ играют 2 раунда. Ожидаемое количество раундов: $1 \\cdot \\frac 13 + 2 \\cdot \\frac 23 = \\frac 53$.\r\n\r\nТак как $3^{-1} \\bmod {998\\,244\\,353} = 332\\,748\\,118$, правильный вывод: $5 \\cdot 332\\,748\\,118 \\bmod {998\\,244\\,353} = 665\\,496\\,237$.","legend":"Популярная телепередача «Как? Зачем? Почему?» показывает, что команда из шести игроков работает вместе над решением сложных вопросов. Игроки сидят за круглым столом, разделенным на $n$ секторов, пронумерованных по часовой стрелке от $1$ до $n$. В начале игры в каждом секторе лежит конверт с вопросом, на который нужно ответить.\r\n\r\nКаждый раунд волчок в центре стола равномерно случайным образом выбирает сектор стола. Если в выбранном секторе есть конверт, ведущий открывает его и читает вопрос внутри. Если в выбранном секторе нет конверта, вместо этого открывается следующий конверт по часовой стрелке от выбранного сектора. После раунда вскрытый конверт убирается со стола.\r\n\r\nСегодня играет любимая команда зрителей. Они уже сыграли $n - k$ раундов из $n$, поэтому на столе осталось $k$ конвертов. Дела у команды идут неважно~--- еще один неверный ответ отправит их домой. Один из вопросов --- это особый, печально известный сложный вопрос, который называется «Гиперблиц». Команда уверена, что сможет ответить на все оставшиеся вопросы, кроме \"Гиперблиц\". Найдите ожидаемое количество раундов, которые они сыграют, по модулю $998\\,244\\,353$ (подробности см. в разделе «Вывод»).","authorLogin":"tourist","language":"russian","timeLimit":2000,"output":"Выведите одно целое число~--- ожидаемое количество раундов, которое команда сыграет (включая неизбежный ``Гиперблиц''), по модулю $998\\,244\\,353$.\r\n\r\nФормально пусть $M = 998\\,244\\,353$. Можно показать, что ожидаемое количество раундов можно выразить в виде неприводимой дроби $\\frac{p}{q}$, где $p$ и $q$ --- целые числа, а $q \\not \\equiv 0 \\pmod{M }$. Выведите целое число, равное $p \\cdot q^{-1} \\bmod M$. Другими словами, выведите такое целое число $x$, что $0 \\le x < M$ и $x \\cdot q \\equiv p \\pmod{M}$.","inputFile":"stdin","outputFile":"stdout","input":"Первая строка содержит три целых числа $n$, $k$ и $s$~ --- общее количество секторов, количество оставшихся вопросов и сектор, содержащий вопрос \"гиперблиц\" ($1 \\le n \\le 10^9$; $1 \\le k \\le \\min(n, 200)$; $1 \\le s \\le n$). Гарантируется, что $n$ не равно $998\\,244\\,353$.\r\n\r\nВторая строка содержит $k$ различных целых чисел $q_1, q_2, \\ldots , q_k$~ --- номера секторов, которые еще имеют оболочки, в порядке по часовой стрелке ($1 \\le q_1 < q_2 < \\ldots < q_k \\le n $).\r\n\r\nСуществует ровно один индекс $i$ с $q_i = s$.","authorName":"Gennady Korotkevich","sampleTests":[{"output":"665496237\r\n","input":"3 2 3\r\n2 3\r\n","inputFile":"example.01","outputFile":"example.01.a"},{"output":"582309208\r\n","input":"6 3 4\r\n1 2 4\r\n","inputFile":"example.02","outputFile":"example.02.a"},{"output":"499122181\r\n","input":"8 8 5\r\n1 2 3 4 5 6 7 8\r\n","inputFile":"example.03","outputFile":"example.03.a"}],"name":"IQ Game","interaction":null,"memoryLimit":536870912,"tutorial":""}