Ева любит рисовать. Сегодня она работает с квадратным полотном из $n \times n$ элементарных ячеек. Каждая ячейка окрашена в белый цвет, окрашена в черный цвет или пуста~--- не окрашена вообще.

Ева нарисует черный треугольник внутри каждой пустой клетки. Она хочет, чтобы каждый треугольник был прямоугольным и имел площадь $\frac{1}{2}$ квадратных элементарных ячеек. Таким образом, один треугольник можно нарисовать четырьмя способами:

\begin{center}
\includegraphics{pic-1.eps}
\end{center}

Каждый треугольник --- это произведение искусства, и Ева хочет, чтобы их было легко отличить от остальной части картины. Для этого никакие два черных треугольника не могут иметь общую сторону друг с другом, а черный треугольник не может иметь общую сторону с черным квадратом. Обратите внимание, что два черных квадрата могут иметь общую сторону.

Помогите Еве узнать, сколько существует способов закончить ее картину. Поскольку число может быть большим, вычислите его по модулю $998\,244\,353$.