\begin{problem}{Greatest Common Divisor}{стандартный ввод}{стандартный вывод}{5 секунд}{512 мегабайт}

Геннадий --- начинающий программист. В настоящее время он изучает алгоритм Евклида для вычисления наибольшего общего делителя двух натуральных чисел.

К сожалению, Геннадий иногда путает оператор целочисленного деления (обозначается \t{div}) с оператором остатка (обозначается \t{mod}). Например, $37$ \t{div} $10 = 3$ и $37$ \t{mod} $10 = 7$.

Вот последняя реализация Геннадием алгоритма Евклида:

\begin{itemize}
\item \textit{Ввод: два натуральных числа $x$ и $y$.}

\item \textit{Пока $y > 0$:}

\, \, \, \textit{Установите $x = x$ \t{div} $y$, затем поменяйте местами $x$ и $y$.}

\item \textit{Вывод: $x$.}

\end{itemize}

Как видите, если бы Геннадий использовал оператор \t{mod} вместо оператора \t{div}, его реализация была бы корректной: приведенный выше алгоритм успешно нашел бы наибольший общий делитель $x$ и $y$. Однако оказывается, что даже с этим неприятным багом алгоритм иногда работает корректно!

Вам дано целое число $n$. Геннадий заинтересован в том, чтобы найти все входные пары $(x, y)$ такие, что $1 \le x, y \le n$, алгоритм завершится и выдаст правильный результат. Пусть $(x_1, y_1), (x_2, y_2), \ldots, (x_k, y_k)$ --- все такие пары в лексикографическом порядке (для всех $1 \le i < k$ либо $x_i < x_{i+1 }$ или $x_i = x_{i+1}$ и $y_i < y_{i+1}$).

Вам также даются $q$ запросов. Запрос $i$ --- это положительное целое число $p_i$, и вы должны вывести $x_{p_i}$ и $y_{p_i}$ или сообщить, что $p_i > k$.

\InputFile
Первая строка содержит два целых числа $n$ и $q$ ~--- верхнюю границу входных значений и количество запросов ($1 \le n, q \le 2 \cdot 10^5$).

Каждая из следующих $q$ строк содержит одно целое число $p_i$ ($1 \le p_i \le n^2$).

\OutputFile
Для каждого запроса выведите два целых числа. Эти целые числа должны быть либо $x_{p_i}$ и $y_{p_i}$, обозначая $p_i$-ю входную пару в лексикографическом порядке, при которой алгоритм завершает работу и выдает правильный результат, либо \t{-1 -1 } если таких пар меньше $p_i$.

\Example

\begin{example}
\exmpfile{example.01}{example.01.a}%
\end{example}

\end{problem}

