Монстрам надо спать, но не у всех это легко получается. Так монстру Вадиму, который выглядит как выпуклый многоугольник из $$$N$$$ вершин на плоскости, часто мешает свет. У Вадима есть $$$N$$$ глаз, по одному в каждой вершине, и чтобы спокойно уснуть, ему понадобится маска для монстров, закрывающая все глаза. Маска для монстров — это произвольная линия, которая должна вплотную прилегать к каждому глазу и не проходить внутри монстра. В магазине есть самые разные маски, но Вадиму хватит наименьшей по длине. Какой длины будет эта маска?
В первой строке дано единственное целое число $$$N$$$ — количество глаз монстра ($$$3 \le N \le 10^5$$$).
В каждой из следующих $$$N$$$ строк через пробел даны по два целых числа $$$x_i$$$, $$$y_i$$$ — координаты вершин многоугольника в порядке обхода против часовой стрелки ($$$-10^9 \le x_i, y_i \le 10^9$$$).
Гарантируется, что многоугольник выпуклый.
Выведите наименьшую длину маски, подходящей Вадиму.
Ответ будет засчитан, если его абсолютная или относительная погрешность не превосходит $$$10^{-6}$$$.
4 0 0 2 0 2 2 0 2
6.000000