Популярная телепередача «Как? Зачем? Почему?» показывает, что команда из шести игроков работает вместе над решением сложных вопросов. Игроки сидят за круглым столом, разделенным на $$$n$$$ секторов, пронумерованных по часовой стрелке от $$$1$$$ до $$$n$$$. В начале игры в каждом секторе лежит конверт с вопросом, на который нужно ответить.
Каждый раунд волчок в центре стола равномерно случайным образом выбирает сектор стола. Если в выбранном секторе есть конверт, ведущий открывает его и читает вопрос внутри. Если в выбранном секторе нет конверта, вместо этого открывается следующий конверт по часовой стрелке от выбранного сектора. После раунда вскрытый конверт убирается со стола.
Сегодня играет любимая команда зрителей. Они уже сыграли $$$n - k$$$ раундов из $$$n$$$, поэтому на столе осталось $$$k$$$ конвертов. Дела у команды идут неважно — еще один неверный ответ отправит их домой. Один из вопросов — это особый, печально известный сложный вопрос, который называется «Гиперблиц». Команда уверена, что сможет ответить на все оставшиеся вопросы, кроме "Гиперблиц". Найдите ожидаемое количество раундов, которые они сыграют, по модулю $$$998\,244\,353$$$ (подробности см. в разделе «Вывод»).
Первая строка содержит три целых числа $$$n$$$, $$$k$$$ и $$$s$$$ — общее количество секторов, количество оставшихся вопросов и сектор, содержащий вопрос "гиперблиц" ($$$1 \le n \le 10^9$$$; $$$1 \le k \le \min(n, 200)$$$; $$$1 \le s \le n$$$). Гарантируется, что $$$n$$$ не равно $$$998\,244\,353$$$.
Вторая строка содержит $$$k$$$ различных целых чисел $$$q_1, q_2, \ldots , q_k$$$ — номера секторов, которые еще имеют оболочки, в порядке по часовой стрелке ($$$1 \le q_1 < q_2 < \ldots < q_k \le n $$$).
Существует ровно один индекс $$$i$$$ с $$$q_i = s$$$.
Выведите одно целое число — ожидаемое количество раундов, которое команда сыграет (включая неизбежный "Гиперблиц"), по модулю $$$998\,244\,353$$$.
Формально пусть $$$M = 998\,244\,353$$$. Можно показать, что ожидаемое количество раундов можно выразить в виде неприводимой дроби $$$\frac{p}{q}$$$, где $$$p$$$ и $$$q$$$ — целые числа, а $$$q \not \equiv 0 \pmod{M }$$$. Выведите целое число, равное $$$p \cdot q^{-1} \bmod M$$$. Другими словами, выведите такое целое число $$$x$$$, что $$$0 \le x < M$$$ и $$$x \cdot q \equiv p \pmod{M}$$$.
3 2 3 2 3
665496237
6 3 4 1 2 4
582309208
8 8 5 1 2 3 4 5 6 7 8
499122181
В первом тестовом примере в первом туре команда играет "Гиперблиц" с вероятностью $$$\frac 13$$$, значит, с вероятностью $$$\frac 13$$$ они играют 1 раунд, а с вероятностью $$$\frac 23$$$ играют 2 раунда. Ожидаемое количество раундов: $$$1 \cdot \frac 13 + 2 \cdot \frac 23 = \frac 53$$$.
Так как $$$3^{-1} \bmod {998\,244\,353} = 332\,748\,118$$$, правильный вывод: $$$5 \cdot 332\,748\,118 \bmod {998\,244\,353} = 665\,496\,237$$$.