Если можем сделать все числа равными K >= 3, то можем и K-3. Попробуем сделать все числа равными 0, 1, 2 и возьмём минимум.

Пусть x[i] ходов делаем в индексе i, получим простую систему уравнений. Пройдём по циклу и выразим x[1] через себя. Коэффициенты по ходу дела могут стать большими, но x[1] нас интересует только целое от 0 до 10^9, поэтому посчитаем его по модулю 10^9+7, вычислим из этого все остальные x[i] и проверим, что решение валидное. Если да, то из всех x[i] вычтем min(x[1], ..., x[n]), чтобы мин число ходов для данного значения K mod 3 получить.