Если только положительные координаты существуют:

Если у обоих игроков поровну фишек, то сразу исход ничья. Допустим, у красного фишек больше чем у синего; тогда либо будет ничья, либо красный выиграет. У синего на самом деле один шанс на победу: добиться того, чтобы у него появилась синяя фишка, которая правее всех красных фишек, к моменту начала его хода. Тогда синий просто ею сбежит на плюс бесконечность. Оказывается, критерий, что синий может добиться ничьей, такой. Пусть у синего игрока n фишек, у красного игрока m фишек, m > n. Отсортируем все синие фишки по убыванию, пусть их координаты b_1 >= b_2 >= ... >= b_n, а красные r_1 >= r_2 >= ... >= r_m. Пусть B_i = b_1 + b_2 + ... + b_i,  R_i = r_1 + r_2 + ... + r_i. Критерий таков: если сейчас ход синего, он может добиться ничьей, если и только если существует i от 1 до n, для которого B_i >= 1 + R_i. Если сейчас ход красного, то синий может добиться ничьей, если и только если существует i от 1 до n, для которого B_i >= 2 + R_i.
Стратегия за синего, если по критерию он может добиться ничьей: взять самое маленькое i, для которого B_i >= 1 + R_i, и подвинуть вправо любую синую фишку от 1 до i. Легко доказать, что если синий не убивал фишку красного, то выполнен критерий победы для i (B_i >= 2 + R_i), а если убивал фишку красного, то для i-1 (B_{i-1} >= 2 + R_{i-1}). Единственный странный случай — если синий убил фишку красного, которая имеет номер j>i; но в таком случае i не было наименьшим, для которого выполнен критерий победы синего игрока.
Аналогично, если выполнено B_i >= 2 + R_i для какого-то i и сейчас ход красного, то красный ничего с этим не поделает: для наименьшего такого i будет верно после хода красного, что B_i' >= 1 + R_i', если красный не убивал фишку синего, и B_{i-1}' >= 1 + R_{i-1}', если убивал одну из правых i.
Если по критерию красный побеждает, то его стратегия такая: если все его фишки находятся в одной точке, то он может делать что угодно, например, наступать этими красными фишками налево, пока всё синее не убьёт. Если не все его фишки находятся в одной точке, он должен взять самую правую красную фишку, пусть она в точке с координатой x; далее он должен взять самую правую фишку, находящуюся не в x, и её-то и подвинуть вправо. Нетрудно понять, что если он ходом не убьёт синюю фишку, то инвариант сохранится, если убьёт и инвариант нарушился, то он и до хода нарушался. Синий тоже не поделает ничего, если по критерию красный побеждает.